Praktek Kerja Lapangan

Assalamualaikum. Wr. Wb.

Nama aku Novita Nur Fadilah dari kelas XI AP 1, ingin menceritakan pengalaman aku selama pkl.

Aku pkl di Kementerian Sosial di jl. Salemba Raya No. 28 Jakarta Pusat. Aku di sana tidak sendirian, aku bertiga tapi di tempatkan di bagian yang berbeda-beda.

Aku pkl selama 3 bulan, mulai dari bulan 1 Oktober – 31 Desember.

Disana juga membuat aku dapat ilmu yang lebih banyak, mulai dari mengarsip surat, mengantar surat, memfoto copy, mengecap berkas dan masih banyak lagi.

Pegawai-pegawai disana sangat ramah, aku sering di ajak makan sama pegawai sana. Walaupun aku pernah bikin kesalahan, mereka tidak marah, mereka hanya memberi nasehat agar tidak mengulang kesalahan yang sama lagi.

Ini foto di depan gerbang Kemensos, karena di dalam lagi ada acara jadi foto di luar kantor.

Senang rasanya bisa merasakan praktek di sana. Aku dapat banyak ilmu yang bermanfaat buat aku ke depannya.

Terimakasih untuk pembaca blog ini.

Komposisi Fungsi & Fungsi Invers

A. Fungsi

Fungsi, atau disebut juga pemetaan, merupakan sebuah relasi yang khusus. Fungsi/pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A, dengan tepat satu anggota B. Dengan demikian, setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu kawan dengan anggota himpunan B. Jadi, fungsi sudah pasti sebuah relasi, tetapi relasi belum tentu sebuah fungsi.

Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan x anggota A ke y anggota B, maka fungsi f dapat dinotasikan sebagai berikut:

Aljabar FungsiSebelum membahas komposisi fungsi, mari mengulang lagi tentang sifat-sifat fungsi aljabar.Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi-fungsi aljabar yang terdefinisi, maka berlaku sifat-sifat fungsi aljabar berikut.

1. (f + g)(x) = f(x) + g(x)
2. (f – g)(x) = f(x) – g(x) 3. (f . g)(x) = f(x) . g(x) 4. (f /g)(x) = f(x) / g(x) , g(x) tidak sama dengan 0. 5. fn(x) = [f(x)]n

Contoh 1

Diketahui f(x) = 2x + 1, g(x) = x2 – 2, dan h(x) = 4x.Tentukan. a. (f +g)(x)

b. (f – g)(x) c. f.g(x), dan. d. (f/g)(x).
Jawaban:

a. (f + g)(x) = f(x) +g(x) = (2x + 1) + (x2 – 2) = x2 + 2x – 1 b. (f – g)(x)= f(x) – g(x) = (2x + 1) – (x2 -2) = -x2 + 2x + 3 c. f.g(x) = f(x) . g(x) = (2x + 1) (x2 – 2) = 2×3 – 4x + x2 – 2 = 2×3 + x2 – 4x – 2 d. f/g(x) = f(x)/g(x) = (2x + 1)/(x2 – 2)

B. Fungsi Komposisi

Komposisi Fungsi

Misalkan f adalah suatu fungsi dari A ke B dan g adalah fungsi dari B ke C , maka suatu fungsi h dari A ke C disebut fungsi komposisi.
Fungsi komposisi tersebut dinyatakan dengan h(x) = g o f (x) (dibaca: g bundaran f)Secara grafik, komposisi fungsi di atas digambarkan seperti berikut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut.
Contoh 1

Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan g(x) = 2x + 1.
Tentukan:
a. (f o g)(x) b. (g o f)(x) c. (f o g)(2) d. (g o f)(6)
Jawaban: a. (f o g)(x) = f (g(x)) = 3 g(x) – 5 = 3(2x + 1) – 5 = 6x + 3 – 5 =6x – 2 b. (g o f)(x) = g (f(x)) = 2 f(x) + 1 = 2 (3x – 5) + 1 = 6x – 10 + 1 = 6x – 9 c. (f o g)(x) = 6x – 2 (f o g)(2) = 6 x 2 – 2 = 12 – 2 = 10 d. (g o f)(x) = 6x – 9 (g o f)(6) = 6 x 6 – 9 = 36 – 9 = 27

Contoh 2
Diketahui (f o g)(x) = 6x + 7 dan f(x) = 2x + 3. Tentukan fungsi g(x).
Jawaban:
Caranya, substitusikan g(x) ke dalam f(x) sehingga diperoleh bentuk berikut. (f o g)(x) = 6x + 7 atau ditulis:
f(g(x)) = 6x + 7
2.g(x) + 3 = 6x + 7 2.g(x) = 6x + 7 – 3 2.g(x) = 6x + 4 g(x) = (6x + 4) /2 g(x) = 3x + 2
Jadi, fungsi g(x) = 3x + 2

C. Fungsi Invers
Jika kita mempunyai fungsi f(x) yang memetakan dari x ke y, maka dapat dituliskan sebagai y = f(x). Namun sebaliknya, jika terdapat suatu fungsi yang memetakan y ke x sehingga ditulis x = f^-1(y), maka fungsi ini dinamakan invers fungsi dari fungsi f(x). Invers fungsi f(x) ini dituliskan dalam bentuk f^-1(x).

Perhatikan contoh berikut untuk menjelaskan pengertian invers fungsi di atas. Misalkan terdapat fungsi f(x) = 2x + 1, untuk domain {0, 1, 2, 3} Sehingga diperoleh:f(0) = 1, f(1) = 3, f(2) = 5, dan f(3) = 7

Untuk sebaliknya, invers fungsinya dapat digambarkan sebagai berikut. f^-1(1) = 0, f^-1(3) = 1, f^-1(5) = 2, dan f^-1(7) = 3

Dari Bentuk pemetaan di atas, bagaimana kita menentukan rumus fungsi inversnya?Langkah-langkah menentukan invers fungsi f(x)

1.Jika kita mempunyai fungsi f(x), nyatakan dulu ke dalam bentuk y sama dengan fungsi x. Misalkan jika kita mempunyai fungsi f(x)=5x + 10, jadikan dahulu y = 5x + 10. 2. Kita ubah bentuk pada hasil 1) menjadi bentuk x dalam fungsi y. 3. Mengubah x menjadi f^-1(y) 4. Dengan keidentikan bentuk aljabar,ubahlah y menjadi x.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan berapa contoh berikut.

Contoh 1 Diketahui fungsi f(x) = 2x + 12. Tentukan invers fungsi tersebut.

Jawaban: f(x) = 2x + 12 y = 2x + 12 2x = y – 12 x = (y – 12 )/2 x = y/2 – 6 f^-1(y) = y/2 – 6 f^-1(x) = x/2 – 6

Jadi, invers fungsi dari f(x) = 2x + 12 adalah f^-1(x) = x/2 – 6

Berikut ini diberikan contoh menentukan invers fungsi dari bentuk kuadrat dan akar. Perhatikan langkah-langkahnya secara cermat.

Bagaimana menentukan Invers fungsi bentuk pecahan aljabar?
Langkah-langkah menentukan invers fungsi pecahan bentuk aljabar sama seperti langkah-langkah di atas.
Simaklah langkah-langkah berikut.

Soal serta pembahasannya

1.Diketahui fungsi f(x) = 2x − 3 dan g(x) = x²+ 2x − 3. Komposisi fungsi (g ∘ f)(x) = ….

A. 2x² + 4x − 9
B. 2x² + 4x − 3
C. 4x² + 6x − 18
D. 4x² + 8x
E. 4x² − 8x

Pembahasan

Komposisi fungsi (g ∘ f)(x) artinya fungsi f(x) tersarang dalam fungsi g(x) sehingga yang menjadi patokan adalah fungsi g(x).

g(x) = x² + 2x − 3
(g ∘ f)(x) = f²(x) + 2f(x) − 3
               = (2x − 3)² + 2(2x − 3) − 3
               = 4x² − 12x + 9 + 4x − 6 − 3
               = 4x² − 8x

Jadi, komposisi fungsi tersebut adalah opsi (E).

2.Diketahui f(x) = 2x + 5 dan

Hasil dari (f ∘ g)(x) = ….

Pembahasan

Dengan berpedoman pada fungsi f(x) soal di atas dapat diselesaikan sebagai berikut:

f(x) = 2x + 5
(f ∘ g)(x) = 2g(x) + 5

Jadi, nilai dari komposisi fungsi tersebut adalah opsi (D).

3.Diketahui fungsi

Invers fungsi g adalah g⁻¹(x) = ….

Pembahasan

Invers fungsi bentuk tersebut dapat diselesaikan dengan rumus

Nilai a, b, c, dan d pada soal adalah

a = 1
b = 1
c = 2
d = −3

Nilai invers fungsi g(x) adalah

Jadi, invers fungsi g adalah opsi (B).

4.Diketahui

dan fungsi invers f(x) adalah f⁻¹(x). Nilai f⁻¹(−2) = ….

A.   14/3
B.   17/14
C.   6/21
D.   −17/14
E. −14/3

Pembahasan

Dengan menggunakan rumus invers fungsi pada soal sebelumnya, diperoleh

= 6/21

Jadi, nilai untuk f⁻¹(−2) adalah 6/21 (C).

5.Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan f(x) = 2x − 1 dan

Fungsi invers dari (f ∘ g)(x) adalah (f ∘ g)⁻¹(x) = ….

Pembahasan

Kita tentukan (f ∘ g)(x) terlebih dahulu

f(x) = 2x − 1
(f ∘ g)(x) = 2g(x) − 1

Selanjutnya kita tentukan inversnya dengan menggunakan rumus invers di atas.

Jadi, invers dari komposisi fungsi tersebut adalah opsi (B).

6.Diketahui fungsi f(x) = x − 4 dan g(x) = x²− 3x + 7. Fungsi komposisi (g ∘ f)(x) = ….

A.   x² − 3x + 3
B.   x² − 3x + 11
C.   x² − 11x + 15
D.   x² − 11x + 27
E.   x² − 11x + 35

Pembahasan

Perhatikan fungsi komposisi yang ditanyakan!

(g ∘ f)(x) = g[f(x)]

Letak fungsi g ada di depan sehingga kita harus berpatokan pada fungsi g(x).

g(x) = x² − 3x + 7
g[f(x)] = [f(x)]² − 3f(x) + 7
           = (x − 4)² − 3(x − 4) + 7
           = x² − 8x + 16 − 3x + 12 + 7
           = x² − 11x + 35

Jadi, fungsi komposisi (g ∘ f)(x) adalah opsi x²− 11x + 35 (E).

7.Diketahui fungsi

Fungsi g(x), soal komposisi fungsi matematika UN 2013 no. 12

Invers fungsi g adalah g⁻¹(x) = ….

Opsi jawaban soal Invers Fungsi Matematika IPA UN 2013 no. 12

Pembahasan

Invers fungsi pecahan linear dirumuskan:

Berdasarkan rumus di atas maka:

Jadi, Invers fungsi g adalah opsi (A).

8.Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x² – 3. Komposisi fungsi (g°f)(x) = ….

A. 9x² – 3x + 1

B. 9x² – 6x + 3

C. 9x² – 6x + 6

D. 18x² – 12x + 2

E. 18x² – 12x – 1

Pembahasan

(g°f)(x) = g (f(x)) = g (3x – 1) karena fungsi g (x) = 2x² – 3, maka. g (3x – 1) = 2 (3x – 1)² – 3 = 2 (3x – 1)(3x – 1) – 3 = 2 (9x² – 3x – 3x + 1) – 3 = 18x² – 6x – 6x + 2 – 3 = 18x² – 12x – 1 Jadi, (g°f)(x) = 18x² – 12x – 1 (E)

9.Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x2 – 2x + 4. Komposisi fungsi (g o f)(x) adalah …

PEMBAHASAN:
(g o f)(x) = g(f(x))
= g(2x + 3)

JAWABAN: C

10.Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x maka (f o g)-¹(x) = …

a.    2x + 8
b.    2x + 4
c.    ½ x – 8
d.    ½ x – 4
e.    ½ x – 2
PEMBAHASAN:
(f o g)(x) = f(g(x))
      = f(2x)
      = 2x + 4
Kita cari invers dari (f o g)(x) yaitu:
(f o g)(x) = 2x + 4
y = 2x + 4
2x = y – 4
x = (y-4)/2
x = ½ y – 2
maka, (f o g)-¹(x) = 1/2x – 2 (E)

Fungsi Kuadrat dan Grafik

Fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah:

Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta,

Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau:

Dengan x adalah variable bebas dan y adalah variable terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x tergantung pada area yang ditetapkan. Nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x kedalam fungsi.

Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola.

Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik. Sebagai contoh, grafik dari fungsi: adalah:

Jenis grafik fungsi kuadrat lain

1. Grafik fungsi

Jika pada fungsi memiliki nilai b dan c sama dengan nol, maka fungsi kuadratnya:

Pada grafik fungsi ini akan selalu memiliki garis simetris pada x = 0 dan titik puncak y = 0. Sebagai contoh , maka grafiknya adalah:

2. Grafik fungsi

Jika pada fungsi memiliki nilai b = 0, maka fungsi kuadratnya sama dengan:

Pada fungsi ini grafik akan memiliki kesamaan dengan grafik fungsi kuadrat yaitu selalu memiliki garis simetris pada x = 0. Namun, titik puncaknya sama dengan nilai c atau . Sebagai contoh = + 2, maka grafiknya adalah:

3. Grafik fungsi

Grafik ini merupakan hasil perubahan bentuk dari . Pada fungsi kuadrat ini grafik akan memiliki titik puncak (x, y) sama dengan (h, k). Hubungan antara a, b, dan c dengan h, k sebagai berikut:

(h, k) = [- \frac{b}{2a}, - (\frac{b^2 - 4ac}{2a})]

Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat

a. Grafik terbuka

Grafik dapat terbuka ke atas atau ke bawah. Sifat ini ditentukan oleh nilai a. Jika maka grafik terbuka ke atas, jika maka grafik terbuka kebawah.

sifat grafik fungsi kuadrat kurva terbuka

b. Titik Puncak

Grafik kuadrat mempunyai titik puncak atau titik balik. Jika grafik terbuka kebawah, maka titik puncak adalah titik maksimum. Jika grafik terbuka keatas maka, titik puncak adalah titik minimum.

c. Sumbu Simetri

Sumbu simetri membagi grafik kuadrat menjadi 2 bagian sehingga tepat berada di titik puncak. Karena itu, letaknya pada grafik berada pada:

d. Titik potong sumbu y

Grafik memotong sumbu y di x = 0. Jika nilai x = 0 disubstitusikan ke dalam fungsi, diperoleh y = c. Maka titik potong berada di (0, c).

e. Titik potong sumbu x

Grafik kuadrat akan memotong sumbu x di y = 0, sehingga membentuk persamaan:

Akar-akar dari persamaan tersebut adalah absis dari titik potong. Oleh karena itu, nilai diskriminan (D) berpengaruh pada keberadaan titik potong sumbu x sebagai berikut:

Jika , grafik memotong sumbu x di dua titik
Jika , grafik menyinggung sumbu x
Jika , grafik tidak memotong sumbu x

Jika digambarkan, sebagai berikut:

titik potong sumbu x berdasarkan diskriminan

Menyusun Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

Persamaan grafik fungsi kuadrat dapat dibentuk dengan syarat:

Diketahui tiga titik koordinat (x, y) yang dilalui oleh grafik

Ketiga koordinat tersebut, masing-masing disubstitusikan kedalam persamaan grafik:

Sehingga didapat tiga persamaan berbeda yang saling memiliki variabel a, b dan c. Selanjutnya dilakukan teknik eliminasi aljabar untuk memperoleh nilai dari a, b dan c. Setelah diperoleh nilai-nilai itu, kemudian masing-masing disubstitusikan ke dalam persamaan sebagai koefisien.

Diketahui titik potong dengan sumbu x dan satu titik yang dilalui

Jika titik potong sumbu x adalah dan , maka rumus fungsi kuadrat nya adalah:

Dengan nilai a didapat dari mensubstitusikan titik (x, y) yang dilalui.

Diketahui titik puncaknya dan satu titik yang dilalui

Jika titik puncaknya adalah , maka rumus fungsi kuadrat nya adalah:

Dengan nilai a didapat dari mensubstitusikan titik (x, y) yang dilalui.

Contoh Soal Fungsi Kuadrat dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Jika grafik mempunyai titik puncak (1, 2), tentukan nilai a dan b. (UMPTN ’92)

Pembahasan 1:

Gunakan rumus sebagai nilai x titik puncak, sehingga:

Substitusi titik puncak (1, 2) ke dalam persamaan diperoleh:

Dari persamaan baru, substitusikan nilai ,maka:

Contoh Soal 2

Jika fungsi mempunyai sumbu simetri x = 3, tentukan nilai maksimumnya. (UMPTN ‘00)

Pembahasan:

Sumbu simetri berada di x titik puncak, sehingga:

Sehingga fungsi y menjadi:

Nilai maksimumnya:

-(\frac{b^2-4ac}{4a}) = -(\frac{6^2 - 4(-1)(0)}{4(-1)}) = (\frac{36}{4}) = 9

Soal 3

Tentukan grafik yang melintasi (-1, 3) dan titik minimumnya sama dengan puncak grafik . (UMPTN ‘00)

Pembahasan:

Titik puncak adalah:

(x_p, y_p) = [-\frac{b}{2a},-(\frac{b^2-4ac}{4a})] = [-\frac{4}{2},-(\frac{4^2 - 4(3)}{4})]

(x_p, y_p) = [-2, -(\frac{16 - 12}{4})] = (-2, -1)

Substitusikan nilai dan dalam persamaan:

Maka grafik fungsi kuadrat yang dicari adalah:

y = 4(x^2 + 4x + 4) - 1 = 4x^2 + 16x + 16 - 1

Soal Fungsi Kuadrat & Grafik

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1, 2) dan melalui titik (2, 3) adalah…
A. y = x² − 2x + 1
B. y = x² − 2x + 3
C. y = x² − 2x − 1
D. y = x² + 2x + 1
E. y = x² − 2x − 3

Pembahasan :
Diketahui titik balik (x_p, y_p) = (1, 2)
dan melalui titik (x, y) = (2, 3)
y = a(x − x_p)² + y_p
3 = a(2 − 1)² + 2
3 = a + 2
⇒ a = 1

y = 1 (x − 1)² + 2
y = x² − 2x + 1 + 2
y = x² − 2x + 3

Jawaban : B

2. Jika m > 0 dan grafik f(x) = x² − mx + 5 menyinggung garis y = 2x + 1, maka nilai m = …
A. −6
B. −2
C. 6
D. 2
E. 8

Pembahasan :
Misalkan :
y₁ = x² − mx + 5
y₂ = 2x + 1

y₁ = y₂
x² − mx + 5 = 2x + 1
x² − mx − 2x + 5 − 1 = 0
x² − (m + 2)x + 4 = 0

a = 1
b = −(m + 2)
c = 4

Parabola menyinggung garis ⇒ D = 0
b² − 4ac = 0
(−(m + 2))² − 4 (1) (4) = 0
m² + 4m + 4 − 16 = 0
m² + 4m − 12 = 0(m + 6)(m − 2) = 0m = −6 atau m = 2
Karena m > 0, maka m = 2
Jawaban : D

3.Grafik fungsi kuadrat f(x) = x² + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah…
A. −4
B. −3
C. 0
D. 3
E. 4

Pembahasan :
Misalkan :
y₁ = x² + bx + 4
y₂ = 3x + 4

y₁ = y₂
x² + bx + 4 = 3x + 4
x² + bx − 3x = 0
x² + (b − 3)x = 0

a = 1
b = b − 3
c = 0

Parabola menyinggung garis ⇒ D = 0
b² − 4ac = 0
(b − 3)² − 4(1)(0) = 0
(b − 3)² = 0
b = 3

Jawaban : D

4.Grafik y = px² + (p + 2)x − p + 4 memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah…
A. p < −2 atau p > −25−25
B. p < 2525 atau p > 2
C. p < 2 atau p > 10
D. 2525 < p < 2
E. 2 < p < 10

Pembahasan :
a = p
b = p + 2
c = −p + 4

Parabola memotong sumbu-x di dua titik :
D > 0
b² − 4ac > 0
(p + 2)² − 4(p)(−p + 4) > 0
p² + 4p + 4 + 4p² − 16p > 0
5p² − 12p + 4 > 0

Pembuat nol :
5p² − 12p + 4 = 0
(5p − 2)(p − 2) = 0
p = 2525 atau p = 2

Pertidaksamaan bertanda “>”, maka :
HP = {p < 2525 atau p > 2}

Jawaban : B

5.Nilai m yang menyebabkan fungsi kuadrat f(x) = (m + 1)x² − 2mx + m − 3 definit negatif adalah…
A. m < −32−32
B. m < −1
C. m > 3232
D. m > 1
E. 1 < m < 3232

Pembahasan :
a = m + 1
b = −2m
c = m − 3

Syarat definit negatif :
a < 0
m + 1 < 0
m < −1 …………………..(1)
D < 0
b² − 4ac < 0
(−2m)² − 4(m + 1)(m − 3) < 0
4m² − 4(m² − 2m − 3) < 0
4m² − 4m² + 8m + 12 < 0
8m + 12 < 0
8m < −12
2m < −3
m < −32−32 …………………..(2)

Irisan (1) dan (2) :
m < −32−32

Jawaban : A

6.Fungsi f(x) = 2x² − ax + 2 akan menjadi fungsi definit positif bila nilai a berada pada interval…
A. a > −4
B. a > 4
C. −4 < a < 4
D. 4 < a < 6
E. −6 < a < 4

Pembahasan :
a = 2
b = −a
c = 2

Syarat definit positif :
a > 0
2 > 0 (memenuhi)

D < 0
b² − 4ac < 0
(−a)² − 4(2)(2) < 0
a² − 16 < 0

Pembuat nol :
a² − 16 = 0
(a + 4)(a − 4) = 0
a = −4 atau a = 4

Pertidaksamaan bertanda “<“, maka :
HP = {−4 < a < 4}

Jawaban : C

7.Diketahui fungsi f(x) = (a + 1)x² − 2ax + a − 2 definit negatif. Nilai a yang memenuhi adalah…
A. a < 2
B. a > −2
C. a < −1
D. a < −2
E. a > 1

Pembahasan :
a = a + 1
b = −2a
c = a − 2

Syarat definit negatif :
a < 0
a + 1 < 0
a < −1 …………………………..(1)

D < 0
b² − 4ac < 0
(−2a)² − 4(a + 1)(a − 2) < 0
4a² − 4(a² − a  − 2) < 0
4a² − 4a² + 4a  + 8 < 0
4a  + 8 < 0
4a < −8
a < −2 …………………………….(2)

Irisan (1) dan (2) :
a < −2

Jawaban : D

8.Jika grafik fungsi y = 2x² + (p – 1)x + 2 menyinggung sumbu X, nilai p yang memenuhi adalah …
A. p = 5 atau p = 2
B. p = -5 atau p = 2
C. p = 5 atau p = 3
D. p = -5 atau p = 3
E. p = 5 atau p = -3

Pembahasan :
Dari grafik fungsi diatas diperoleh :
a = 2, b = p – 1 dan c = 2

Grafik menyinggung sumbu X, maka D = 0.
b² − 4ac = 0
(p – 1)² − 4(2)(2) = 0
p² − 2p + 1 – 16 = 0
p² − 2p – 15 = 0(p – 5)(p + 3) = 0p = 5 atau p = -3
Jawaban : E

9.Nilai a yang menjadikan fungsi kuadrat f(x) = (a− 1)x² + 2ax + a + 4 definit positif yaitu ….

A.   a < 4/3
B.   a < 1
C.   a > 1
D.   a > 4/3
E.   1 < a < 4/3

Pembahasan

Koefisien fungsi f(x) = (a − 1)x² + 2ax + a + 4 adalah:

a = a − 1
b = 2a
c = a + 4

D < 0
b² − 4ac < 0
(2a)² − 4(a − 1)(a + 4) < 0
    4a² − 4(a² + 3a − 4) < 0
   4a² − 4a² − 12a + 16 < 0
                   −12a + 16 < 0
                             −12a < −16

10.Jika grafik fungsi f(x) = x² + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1 dan p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah …

A. -6	D. 4
B. -4	E. 6
C. -2

Pembahasan :
Sebelumnya, kita ubah dulu bentuk persamaan garisnya :⇒ 2x + y = 1
⇒ y = 1 – 2x

Karena fungsi f(x) = x² + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1, maka berlaku :
⇒ f(x) = y
⇒ x² + px + 5 = 1 – 2x
⇒ x² + px + 2x + 5 – 1 = 0
⇒ x² + (p + 2)x + 4 = 0
Dik a = 1, b = p + 2, dan c = 4

Seperti teori yang diuraikan pada soal 1, syarat bersinggungan adalah :
⇒ D = 0
⇒ b² – 4ac = 0
⇒ (p + 2)² – 4(1)(4) = 0
⇒ p² + 4p + 4 – 16 = 0
⇒ p² + 4p – 12 = 0
⇒ (p + 6)(p – 2) = 0
⇒ p = -6 atau p = 2

Karena pada soal syaratnya p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah p = 2.
Jawaban : D

Pos blog pertama

Ini adalah pos pertama Anda. Klik tautan Sunting untuk mengubah atau menghapusnya, atau mulai pos baru. Jika ingin, Anda dapat menggunakan pos ini untuk menjelaskan kepada pembaca mengenai alasan Anda memulai blog ini dan rencana Anda dengan blog ini. Jika Anda membutuhkan bantuan, bertanyalah kepada orang-orang yang ramah di forum dukungan.